まず初めに3つの質問ですが、
『あなたは天気に気分を左右されやすいですか？』『お子さまは、2歳以下ですか？』 『渡英時期をずらすことができますか？』
もし全部がYesなら、ここからは独断と偏見になりますが、、、とにかく春～初夏に渡英されることを強くお勧めしたいと思います！
なぜ春～初夏なのか、というと理由は簡単、良い季節だから！そしてその良い季節を最も長く楽しむことができるから！ということにつきます。色の無い冬の景色から一転、晴れ間が続き、色とりどりの花が街や公園を彩ります。夏も暑すぎることなく、過ごしやすいので、赤ちゃんとのお出かけも存分に楽しめます。(日本ほど暑すぎませんし、湿気も少ないので、汗でべとべとになることもありません。)公園に行けば誰かしら遊んでいる子がいるので声もかけられますし、プレイグループなど新しい場所へ行くにも天気が良いからお出かけがてら行ってみるか、と腰が軽くなります。よって、この時期に渡英すれば、ああ、イギリスって思っていたよりも(失礼！)過ごしやすいんだなぁと思えることでしょう。
逆に、秋～冬場は母親と二人きりで引きこもり状態になりがちです。慣れない土地で、母親同士で話せる人もいない、子連れでの出掛先もまだよくわからないし、かといって寒い曇り空の下で公園に出かける元気もない。近場の室内プレイグループがどこにあるかもわからないし、そもそも赤ちゃんは体調を崩しやすい・・・というのも手伝って、億劫になって外に出なくなる、というのが王道のパターンです。（もちろん、上にお兄ちゃんやお姉ちゃんがいて、その送り迎えがあるならば、話は別ですよ。学校があれば、必然的に外との交流がうまれますので）
ちなみに、ここイギリスでのサマータイムは約7か月。3月終わりから10月終わり頃までです。つまり、このサマータイムのなるべく早い時期に渡英するのがお勧め、というわけです。10月の終わりに来た場合は、 サマータイム終了とともに日が暮れるのがより早くなり、心底さみしさを感じると思います。
さて、晴れて季節の良い時期に渡英することが叶ったなら、とにかく外にでて、長い冬を乗り切るために、たくさん日の光を浴びてパワーを充電しておきましょう！ちょっとでも日差しがあるとすぐに半袖になる現地の方をみならいましょう！ 私はというと、1年目はまだぴんときていませんでしたが、2年目以降は体が、脳が、日差しを渇望するという感覚が分かりました。（イギリスではお天気が良ければ15度そこそこで半袖やノースリーブの方が現れます。すでにこの週末、ちらほら見かけたほどです。）
周りをみたわすと、日本でお子さんを出産した後に落ち着いてから渡英される方も多いのですが、もしずらすのであれば、少し季節のことも考慮してみると、より快適なイギリス暮らしがスタートできると思いますよ、と老婆心ながらアドバイスでした。
追記）今年に限って言えば、例年と異なり、すでに随分と暖かいです。迷っているなら今くるべきでしょう！と言ってもよいほど。(もちろん、急に寒くなる、ということはあり得ます) 去年は降り積もって何日も溶けないほどの大雪に幾度か見舞われ、３月頭にも大雪があったことを考えると・・・本当に今年は例年になく過ごしやすくなりそうです。